ගණිතය විෂය ඉගෙනුම ලබන ලොකු කුඩා ඕනෑම කෙනෙක් බොහෝ විට හරි දන්න දෙයක් මේ “අනන්තය”(Infinity) කියලා කියන්නේ. ඇත්තටම කුඩා ළමයකුගෙන් ඇහුවොත් “අහසේ තරු කොච්චර තියනවද ?” නැත්නම් “පොළොවේ වැලි කැට කොච්චර තියනවද ?” කියලා, එයගෙන් ලැබෙන උත්තරය මොන වගේ එකක් වෙයිද ? සමහර විට අපිට “ගණන් කරන්න බැරි තරම්, හිතා ගන්නවත් බැරි තරම් ” වගේ උත්තර ඔහුගෙන් ලැබෙන්න පුළුවන්.
නමුත් සමහර විට අපිට “අනන්තයයි” යන පිළිතුර ඔහුගෙන් ලැබෙන්න පුළුවන්. ඉතින් එතනින් අපිට තේරුම් ගන්න පුළුවන් දෙයක් තමයි මේ අනන්තය යන සංකල්පය අපි තුළ කුඩා කල සිටම පවතින දෙයක් බව . ඉතින් අද මෙම ලිපියෙන් අපි සාකච්ඡා කරන්න බලාපොරොත්තු වෙන්නේ මේ අනන්තය සමඟ සම්බන්ධ වී තිබෙන හරි අපූරු සංකල්ප කීපයක් පිළිබඳවයි.
මේ මඟින් අපට මෙම අනන්තය යන සංකල්පය කෙතරම් බැරෑරුම් සංකල්පයක් ද යන වග අවබෝධ කර ගැනීමට හැකියාව ලැබේයැයි මා විශ්වාස කරනවා. අනන්තය සමග නෑකම් කියන ප්‍රධාන සංකල්පීය අදහස් කීපයක එකතුවක් තමයි මේ “කාමර අනන්තයේ විසංවාදය (Infinity Hotel Paradox)”කියලා කියන්නේ. මෙම ගණිතමය සංකල්පය ඉදිරිපත් කරන්නේ “David Hilbert”නම් ජර්මානු ගණිතඥයා විසිනි. මේ කාමර අනන්තයේ විසංවාදය හරි අපූරු කතන්දරයක් ලෙස දිග හැරීමට ඔහුට හැකියාව ලැබී තිබෙනවා.
ඇත්තටම මේ විසංවාදය මඟින් අනන්තය සම්බන්ධ න්‍යායාත්මක ගැටලු කීපයකට විසඳුම් සෙවීමට උත්සාහ දරා තිබෙනවා. මෙම විසංවාදය ගොඩනැඟෙන්නේ මෙහෙමයි, හිතන්න ඔබ එක්තරා හෝටලයක රැකියාව කරන පුද්ගලයෙක් කියලා. ඔබේ රැකියාව තමයි හෝටලයට පැමිණෙන අමුත්තන්ට කාමර ලබා දීම. නමුත් ඔබ රැකියාව සිදුකරන්නේ සාමාන්‍ය හෝටලයක නම් නොවේ. මේ හෝටලයේ විශේෂත්වය වන්නේ මෙම හෝටලයේ කාමර අනන්ත සංඛ්‍යාවක් තිබීමයි. එපමණක් නොව මෙම හෝටලයේ පවතින සෑම කාමරයක් ම 1 ,2 , 3 , … ආදී වශයෙන් අංක යොදා තිබෙනවා. තවත් එක් සැලකිය යුතු සාධකයක් තිබෙනවා. ඒ තමයි මෙම හෝටලයේ එක් කාමරයක සිටිය හැකි වන්නේ එක් පුද්ගලයෙකුට පමණයි. හොඳයි, අපි සිතමු එක් උත්සව සමයක මෙම හෝටලයේ පවතින කාමර අමුත්තන් අනන්තයකින් පිරුණා කියලා. මෙන්න මේ අවස්ථාවේ ඇතිවිය හැකි ගැටළු කීපයක් තමයි අපගේ විසංවාදය ගොඩනැඟෙන්නේ. අපි එකින් එක එම ගැටලුවලට විසඳුම් සොයා ගනිමු. 
පළවෙනි ගැටලුව තමයි කාමර අනන්තයම අමුත්තන් අනන්තයකින් පිරී තිබෙන අවස්ථාවක තවත් නව අමුත්තෙක් ඔබගෙන් කෙසේ හෝ කාමරයක් ලබා දෙන බවට ඉල්ලා සිටීයි. මෙම නව අමුත්තාට කාමරයක් ලබාදෙන්නේ කෙසේ ද ? කාමර අනන්තයක් පැවතුණ ද එම සෑම කාමරයකම අමුත්තෙක් සිටින නිසා ඔහුට කාමරයක් ලබා දීම සිදු කළ නොහැක්කක් මෙන් ඔබට වැටහෙන්න පුළුවන්. නමුත් සැබැවින්ම නව අමුත්තාට කාමරයක් ලබා දීම ඉතාමත් සරල ගණිතය භාවිතයෙන් සිදු කළ හැකියි. අපි කාමර අංක 1 සිටින පුද්ගලයාට කාමර අංක 2 ට ද කාමර අංක 2 සිටින පුද්ගලයාට කාමර අංක 3 ට ද යනාදී වශයෙන් සෑම කාමරයකම සිටින පුද්ගලයාට තම කාමර අංකයට එකක් එකතු කළ විට ලැබෙන අගය සහිත කාමරය වෙත ( n හි සිටින අමුත්තා n+1 ට ) මාරු කරමු. එවිට කාමර අංක 1 හිස් වන නිසා පැමිණි නව අමුත්තාට එම කාමරය ලබා දීම සිදු කරන්න පුළුවන්. මෙහිදී සමහර විට ඔබට ” එවිට අවසාන කාමරයේ සිටිය පුද්ගලයා මාරු විය යුත්තේ කවර කාමරයට ද ? ” යන ගැටලුව මතු වනවා ඇති. එය තමයි අනන්තයේ ස්වභාවය. අනන්තය යනු කිසියම් ඉලක්කමක් නොවේ. අපට මවා ගැනීමට පවා නොහැකි තරම් විශාල දේවලට අනන්තය කියලා කියන්නේ. මෙම ගැටලුව මඟින් අනන්තය හා සම්බන්ධ එක් ගණිත ගැටලුවකට විසඳුම් සොයා තිබෙනවා. ඒ තමයි අනන්තයට යම් ඉලක්කමක් එකතු කළ විට ලැබෙන අගය අනන්තයමයි කියන දේ.
මෙම කාමර අනන්තයේ විසංවාදයේ එන දෙවන ගැටලුව තමයි ඉහත පැවසූ ආකාරයේ දිනක තවත් අමුත්තන් අනන්ත සංඛ්‍යාවක් කාමර ඉල්ලා පැමිණි විට ඔවුන් හට කාමර ලබා දෙන්නේ කෙසේ ද? යන වග. බැලූ බැල්මට මෙයත් සිදු කළ නොහැකි කාර්යයක් ලෙස සිතෙන්නට පුළුවන්. නමුත් මෙයත් ඉහත ආකාරයේ ඉතාමත් සරල ගණිතය භාවිතයෙන් විසඳීමට හැකියාව තිබෙනවා. මේ සඳහා මුලින්ම අප විසින් අවබෝධ කර ගත යුතු කරුණක් තිබෙනවා. එනම් ලෝකයේ පවතින සංඛ්‍යා කොටස් දෙකකට වර්ග කරන්න පුළුවන්. ඒ තමයි ඔත්තේ සංඛ්‍යා සහ ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා. ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් කියලා කියන්නේ ඉතිරි නැතිව 2 න් බෙදීමට හැකි සංඛ්‍යා. උදාහරණ ලෙස 2 , 24 , 356 වැනි සංඛ්‍යා පෙන්වා දෙන්න පුළුවන්. මෙවැනි සංඛ්‍යාවලට 2 හි පූර්ණ සංඛ්‍යාත්මක ගුණාකාර කියලත් කියනවා. ඔත්තේ සංඛ්‍යා කියලා කියන්නේ ඉතිරි නැතිව 2න්බෙදීමට නොහැකි සංඛ්‍යා වලටයි. අපි තවත් දෙයක් අවබෝධ කර ගැනීම අවශ්‍යයි. ඒ තමයි ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් 2න් ගුණ කළ විට ලැබෙන්නේ ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් කියන එක. ඉතින් අපි නැවතත් අපේ ගැටළුව වෙත යොමු වෙමු. අපට අවශ්‍ය වී තිබෙන්නේ නව අමුත්තන් අනන්ත සංඛ්‍යාවකට කාමර ලබා දීමයි. මෙහිදී අපි ඉහත සඳ‍හන් කළ කරුණ උපයෝගී කරගන්නවා. එනම් කාමර අංක 1 සිටින පුද්ගලයාට කාමර අංක 2 ට ද කාමර අංක 2 සිටින පුද්ගලයාට කාමර අංක 4ට ද වශයෙන් තම කාමර අංකය 2 න් ගුණ කළ විට ලැබෙන අංකය සහිත කාමරයට මාරු කරනවා. එවිට ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා සහිත කාමර සියල්ල පිරෙන අතර ඔත්තේ සංඛ්‍යා සහිත කාමර සියල්ල ඉතිරි වනවා. එම ඉතිරි වන ඔත්තේ සංඛ්‍යා සහිත කාමර, අපිට නව අමුත්තන් අනන්ත සංඛ්‍යාවට ලබා දීම සිදුකළ හැකියි. මෙමගින් ද අනන්තය හා සම්බන්ධ ගැටලුවකට විසඳුම් සැපයෙන අතර එය නම් අනන්තය ඕනෑම ඉලක්කමකින් ගුණ කළ විට ලැබෙන අගය අනන්තය යන බවයි.
නමුත් මේ ආකාරයට කාමර අනන්තයේ විසංවාදයේ එන ගැටලු වලට පිළිතුරු සෙවීමේදී අප නොදකින විශේෂ ලක්ෂණයක් තිබෙනවා. එය නම් අපි මෙම කාමර නම් කර තිබෙන්නේ ධන සංඛ්‍යා වලින් පමණක් වීම සහ පූර්ණ සංඛ්‍යාවලින් පමණක් වීමයි. මෙහිදී ඍණ සංඛ්‍යා පිළිබඳව සහ දශම සංඛ්‍යා පිළිබඳ නොසලකා හැර තිබෙනවා. එම සංඛ්‍යා ද සැලකීමට ගතහොත් අප මෙම ඉදිරිපත් කළ ගැටලු ද්විත්වයටම ලබා දුන් විසඳුම් වලංගු වන්නේ නැත. එබැවින් අපට මෙම අනන්තය යන සංකල්පය කෙතරම් මිනිස් මනසට වටහා ගැනීමට අපහසු සංකල්පයක් ද යන වග පැහැදිලි වනවා.
ඩබ්.එම්. රුසිරු හසිත්
සභාපති,
නාලන්දා විද්‍යාලයීය
තාරකා විද්‍යා සංගමය.
